Aljabar Contoh

$\frac{x + 10}{2} - \frac{13}{x + 1} = \frac{11}{3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2, x + 1, 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $2, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 (x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 10}{2} - \frac{13}{x + 1} = \frac{11}{3}$ dengan $6 (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 10}{2} - \frac{13}{x + 1} = \frac{11}{3}$ dengan $6 (x + 1)$ .

$\frac{x + 10}{2} (6 (x + 1)) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{x + 10}{2} (x + 1) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{x + 10}{2} (x + 1) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{x + 10}{2} (x + 1) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (x + 10) (x + 1) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(3 x + 3 \cdot 10) (x + 1) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$(3 x + 30) (x + 1) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Perluas $(3 x + 30) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (x + 1) + 30 (x + 1) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 30 (x + 1) - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 30 x + 30 \cdot 1 - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 30 x + 30 \cdot 1 - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 30 x + 30 \cdot 1 - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + 30 x + 30 \cdot 1 - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6.1.3

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + 30 x + 30 - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tambahkan $3 x$ dan $30 x$ .

$3 x^{2} + 33 x + 30 - \frac{13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13}{x + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x^{2} + 33 x + 30 + \frac{- 13}{x + 1} (6 (x + 1)) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.7.2

Faktorkan $x + 1$ dari $6 (x + 1)$ .

$3 x^{2} + 33 x + 30 + \frac{- 13}{x + 1} ((x + 1) \cdot 6) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 33 x + 30 + \frac{- 13}{x + 1} ((x + 1) \cdot 6) = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 33 x + 30 - 13 \cdot 6 = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $- 13$ dengan $6$ .

$3 x^{2} + 33 x + 30 - 78 = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $78$ dengan $30$ .

$3 x^{2} + 33 x - 48 = \frac{11}{3} (6 (x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 (x + 1)$ .

$3 x^{2} + 33 x - 48 = \frac{11}{3} (3 (2 (x + 1)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 33 x - 48 = \frac{11}{3} (3 (2 (x + 1)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 33 x - 48 = 11 (2 (x + 1))$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$3 x^{2} + 33 x - 48 = 22 (x + 1)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 33 x - 48 = 22 x + 22 \cdot 1$

Langkah 2.3.4

Kalikan $22$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 33 x - 48 = 22 x + 22$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $22 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 33 x - 48 - 22 x = 22$

Langkah 3.1.2

Kurangi $22 x$ dengan $33 x$ .

$3 x^{2} + 11 x - 48 = 22$

Langkah 3.2

Kurangkan $22$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 11 x - 48 - 22 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $22$ dengan $- 48$ .

$3 x^{2} + 11 x - 70 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 70 = - 210$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$3 x^{2} + 11 (x) - 70 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $- 10$ ditambah $21$

$3 x^{2} + (- 10 + 21) x - 70 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 10 x + 21 x - 70 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 10 x) + 21 x - 70 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 10) + 7 (3 x - 10) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 10$ .

$(3 x - 10) (x + 7) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 10 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 3.6

Atur $3 x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $3 x - 10$ sama dengan $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $3 x - 10 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 10$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 10$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 10$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Langkah 3.7

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 10) (x + 7) = 0$ benar.

$x = \frac{10}{3}, - 7$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{10}{3}, - 7$

Bentuk Desimal:

$x = 3.\overline{3}, - 7$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 3 \frac{1}{3}, - 7$