Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{7 - 2 y}{3 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 y, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 y$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ dengan $3 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ dengan $3 y$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$3 \frac{7 - 2 y}{3 (y)} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 - 2 y = x (3 y)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 - 2 y = 3 x y$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $3 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 - 2 y - 3 x y = 0$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y - 3 x y = - 7$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $- 2 y - 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 - 3 x y = - 7$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (- 3 x) = - 7$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 2 + y (- 3 x)$ .

$y (- 2 - 3 x) = - 7$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (- 2 - 3 x) = - 7$ dengan $- 2 - 3 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (- 2 - 3 x) = - 7$ dengan $- 2 - 3 x$ .

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{7}{- 2 - 3 x}$

Langkah 3.4.4.3.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - 3 x}$

Langkah 3.4.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - (3 x)}$

Langkah 3.4.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (3 x)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2 + 3 x)}$

Langkah 3.4.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - - \frac{7}{2 + 3 x}$

Langkah 3.4.4.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 \frac{7}{2 + 3 x}$

Langkah 3.4.4.3.5.3

Kalikan $\frac{7}{2 + 3 x}$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{2 + 3 x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 (x)})}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Langkah 5.2.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x}{x} + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x + 7 - 2 x}{x}}$

Langkah 5.2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x - 2 x + 7}{x}}$

Langkah 5.2.3.5

Tulis kembali $\frac{2 x - 2 x + 7}{x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{0 + 7}{x}}$

Langkah 5.2.3.5.2

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{7}{2 + 3 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - 2 \frac{7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $- 2 \frac{7}{2 + 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 2 \cdot 7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.3

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x)}{2 + 3 x} - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.5

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.6

Tulis kembali $\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Faktorkan $7$ dari $7 (2 + 3 x) - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1.1

Faktorkan $7$ dari $- 14$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.6.1.2

Faktorkan $7$ dari $7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x - 2)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (3 x + 0)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.6.3

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 \cdot (3 x)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.3.6.4

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{3 \cdot 7}{2 + 3 x}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{21}{2 + 3 x}}$

Langkah 5.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $21$ dari $21 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 (x)}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x}{3 x + 2} \cdot (2 + 3 x)$

Langkah 5.3.7

Kalikan $\frac{x}{3 x + 2}$ dengan $2 + 3 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (2 + 3 x)}{3 x + 2}$

Langkah 5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $2 + 3 x$ dan $3 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Langkah 5.3.8.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$