Aljabar Contoh

$1 + \frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{x^{2} - 9} - 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}} - 1$

Langkah 1.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 - x, x - 3, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $3 - x$ adalah $3 - x$ itu sendiri.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $3 - x, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 - x) (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$ dengan $(3 - x) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$ dengan $(3 - x) (x - 3)$ .

$\frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (x - 3) = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 3 \cdot - 3 = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$3 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((3 - x) (x - 3)) - ((3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(3 - x) (x - 3)$ .

$3 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((x - 3) (3 - x)) - ((3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((x - 3) (3 - x)) - ((3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x - 9 = 3 - x - ((3 - x) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 - x) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 9 = 3 - x - (3 (x - 3) - x (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x + 3 \cdot - 3 - x (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x + 3 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x - 9 - x \cdot x - x \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x - 9 - (x \cdot x) - x \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x - 9 - x^{2} - x \cdot - 3)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (3 x - 9 - x^{2} + 3 x)$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$3 x - 9 = 3 - x - (6 x - 9 - x^{2})$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 9 = 3 - x - (6 x) - - 9 - - x^{2}$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$3 x - 9 = 3 - x - 6 x - - 9 - - x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$3 x - 9 = 3 - x - 6 x + 9 - - x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.3

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x - 9 = 3 - x - 6 x + 9 + 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.5.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$3 x - 9 = 3 - x - 6 x + 9 + x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $3$ dan $9$ .

$3 x - 9 = - x - 6 x + 12 + x^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $- x$ .

$3 x - 9 = - 7 x + 12 + x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 7 x + 12 + x^{2} = 3 x - 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x + 12 + x^{2} - 3 x = - 9$

Langkah 4.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 7 x$ .

$- 10 x + 12 + x^{2} = - 9$

Langkah 4.3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$- 10 x + 12 + x^{2} + 9 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $12$ dan $9$ .

$- 10 x + x^{2} + 21 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$- 10 u + u^{2} + 21 = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $- 10 u + u^{2} + 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $21$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 7, - 3$

Langkah 4.5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 7) (u - 3) = 0$

Langkah 4.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.8

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 7, 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $1 + \frac{3}{3 - x} = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$ benar.

$x = 7$