Aljabar Contoh

$y = - \sqrt{x + 3}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \sqrt{y + 3}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \sqrt{y + 3} = x$ .

$- \sqrt{y + 3} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- \sqrt{y + 3} = x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sqrt{y + 3} = x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y + 3}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sqrt{y + 3}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\sqrt{y + 3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{y + 3} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y + 3} = - 1 \cdot x$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$\sqrt{y + 3} = - x$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 3}$ sebagai ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 3)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 3 = {(- x)}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(- x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y + 3 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Langkah 2.4.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 3 = 1 x^{2}$

Langkah 2.4.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y + 3 = x^{2}$

Langkah 2.5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{2} - 3$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 3$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = - \sqrt{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \sqrt{x + 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(- \sqrt{x + 3})}^{2} - 3$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x + 3}}^{2} - 3$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = 1 {\sqrt{x + 3}}^{2} - 3$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {\sqrt{x + 3}}^{2} - 3$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

Langkah 4.2.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

Langkah 4.2.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 3$

Langkah 4.2.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} - 3$

Langkah 4.2.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = (x + 3) - 3$

Langkah 4.2.3.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = x + 3 - 3$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 3}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (x^{2} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{2} - 3) = - \sqrt{(x^{2} - 3) + 3}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (x^{2} - 3) = - \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (x^{2} - 3) = - \sqrt{x^{2}}$

Langkah 4.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (x^{2} - 3) = - x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = - \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 3$