Aljabar Contoh

$x + 3 = \sqrt{2 x - 1 + 5}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{2 x - 1 + 5} = x + 3$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x - 1 + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 1 + 5}$ sebagai ${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 1 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 1 + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

${(2 x + 4)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan.

$2 x + 4 = {(x + 3)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$2 x + 4 = (x + 3) (x + 3)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$2 x + 4 = x^{2} + 6 x + 9$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 6 x + 9 = 2 x + 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x = 4$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 = 4$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x + 9 - 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $20$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + i, - 2 - i$