Aljabar Contoh

$4 | x + 5 | + 1 \leq 33$

Langkah 1

Tulis $4 | x + 5 | + 1 \leq 33$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x + 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 5$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x + 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$4 (x + 5) + 1 \leq 33$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x + 5 < 0$

Langkah 1.5

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 5$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x + 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 4 (x + 5) + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $4 (x + 5) + 1 \leq 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x + 4 \cdot 5 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 20 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $20$ dan $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 1 \cdot 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x) + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 20 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $- 20$ dan $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 19 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $4 x + 21 \leq 33$ ketika $x \geq - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $4 x + 21 \leq 33$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $21$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \leq 33 - 21$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $21$ dengan $33$ .

$4 x \leq 12$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $4 x \leq 12$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \leq 12$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $12$ dengan $4$ .

$x \leq 3$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 3$ dan $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x \leq 3$

Langkah 3

Selesaikan $- 4 x - 19 \leq 33$ ketika $x < - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 4 x - 19 \leq 33$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tambahkan $19$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \leq 33 + 19$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $33$ dan $19$ .

$- 4 x \leq 52$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \leq 52$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \leq 52$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{52}{- 4}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $52$ dengan $- 4$ .

$x \geq - 13$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 13$ dan $x < - 5$ .

$- 13 \leq x < - 5$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 13 \leq x \leq 3$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 13 \leq x \leq 3$

Notasi Interval:

$[- 13, 3]$

Langkah 6