Aljabar Contoh

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ $- 2 x + y = - 4$

Langkah 1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 4 + 2 x$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 4 + 2 x$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam ${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ dengan $- 4 + 2 x$ .

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.4

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(2 x - 9)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.5

Tulis kembali ${(2 x - 9)}^{2}$ sebagai $(2 x - 9) (2 x - 9)$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x - 9) (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.6

Perluas $(2 x - 9) (2 x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x - 9) - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.7.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.7.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.7.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.7.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.7.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.1.7.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $36 x$ dengan $6 x$ .

$5 x^{2} - 30 x + 9 + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 2.2.1.2.3

Tambahkan $9$ dan $81$ .

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $65$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - 30 x + 90 - 65 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.2

Kurangi $65$ dengan $90$ .

$5 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} - 30 x + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 30 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 6 x) + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$5 x^{2} + 5 (- 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 5 (- 6 x)$ .

$5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5$ .

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 (x - 5) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 4 + 2 x$ dengan $5$ .

$y = - 4 + 2 (5)$

$x = 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 4 + 2 (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = - 4 + 10$

$x = 5$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $10$ .

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 4 + 2 x$ dengan $1$ .

$y = - 4 + 2 (1)$

$x = 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 4 + 2 (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = - 4 + 2$

$x = 1$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(5, 6)$

$(1, - 2)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(5, 6), (1, - 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = 5, y = 6$

$x = 1, y = - 2$

Langkah 8