Aljabar Contoh

$8 + | 4 v - 7 | \geq 17$

Langkah 1

Tulis $8 + | 4 v - 7 | \geq 17$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$4 v - 7 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 v \geq 7$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $4 v \geq 7$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 v \geq 7$ dengan $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v \geq \frac{7}{4}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $4 v - 7$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$8 + 4 v - 7 \geq 17$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$4 v - 7 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 v < 7$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $4 v < 7$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 v < 7$ dengan $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v < \frac{7}{4}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $4 v - 7$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$8 - (4 v - 7) \geq 17$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 8 + 4 v - 7 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8

Kurangi $7$ dengan $8$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $8 - (4 v - 7) \geq 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v) - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v + 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $8$ dan $7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ - 4 v + 15 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $4 v + 1 \geq 17$ untuk $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 v \geq 17 - 1$

Langkah 2.1.2

Kurangi $1$ dengan $17$ .

$4 v \geq 16$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 v \geq 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 v \geq 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v \geq \frac{16}{4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$v \geq 4$

Langkah 3

Selesaikan $- 4 v + 15 \geq 17$ untuk $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $15$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 v \geq 17 - 15$

Langkah 3.1.2

Kurangi $15$ dengan $17$ .

$- 4 v \geq 2$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 v \geq 2$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 v \geq 2$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v \leq \frac{2}{- 4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$v \leq \frac{2 (1)}{- 4}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$v \leq \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$v \leq - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$v \leq - \frac{1}{2}$ atau $v \geq 4$

Langkah 5