Aljabar Contoh

$y = | x |$ dan $y = | x - 5 |$

Langkah 1

Gambar grafik $y = | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | x |$ adalah $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x = 0$ .

$x = 0$

Langkah 1.1.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = | 0 |$

Langkah 1.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 1.2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 1.3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | - 2 |$

Langkah 1.3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = 2$

Langkah 1.3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 1.3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | - 1 |$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 1$

Langkah 1.3.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 1.3.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = | 2 |$

Langkah 1.3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = 2$

Langkah 1.3.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 1.3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Langkah 2

Gambar grafik $y = | x - 5 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | x - 5 |$ adalah $(5, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x - 5$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x - 5 = 0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.1.3

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$y = | (5) - 5 |$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan $| (5) - 5 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$y = | 0 |$

Langkah 2.1.4.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(5, 0)$ .

$(5, 0)$

Langkah 2.2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2.3

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = | x - 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = | (3) - 5 |$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$f (3) = | - 2 |$

Langkah 2.3.1.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (3) = 2$

Langkah 2.3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = | x - 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = | (4) - 5 |$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$f (4) = | - 1 |$

Langkah 2.3.2.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (4) = 1$

Langkah 2.3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 2.3.3

Substitusikan nilai $x$ $7$ ke dalam $f (x) = | x - 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(7, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = | (7) - 5 |$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$f (7) = | 2 |$

Langkah 2.3.3.2.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (7) = 2$

Langkah 2.3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(5, 0), (3, 2), (4, 1), (6, 1), (7, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 7 & 2 \end{array}$

Langkah 3

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$y = | x |$

$y = | x - 5 |$

Langkah 4