Aljabar Contoh

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$ dan $y = - 3 x - 13$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$

Langkah 2

Selesaikan ${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

${(x + 4)}^{2} - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.2.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $8 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 11 x + 16 - 1 = - 13$

Langkah 2.1.4

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$x^{2} + 11 x + 15 = - 13$

Langkah 2.2

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 11 x + 15 + 13 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $15$ dan $13$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $x^{2} + 11 x + 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $28$ dan jumlahnya $11$ .

$4, 7 + y = - 3 x - 13$

Langkah 2.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0 + y = - 3 x - 13$

Langkah 2.6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.7

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 2.7.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x + 7) = 0$ benar.

$x = - 4, - 7$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 4$ untuk $x$ .

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Langkah 3.2

Substitusikan $- 4$ ke $x$ dalam $y = - 3 \cdot - 4 - 13$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $- 3 \cdot - 4 - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$y = 12 - 13$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $13$ dengan $12$ .

$y = - 1$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 7$ untuk $x$ .

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 7$ ke $x$ dalam $y = - 3 \cdot - 7 - 13$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $- 3 \cdot - 7 - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 7$ .

$y = 21 - 13$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $13$ dengan $21$ .

$y = 8$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 4, - 1)$

$(- 7, 8)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 4, - 1), (- 7, 8)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 4, y = - 1$

$x = - 7, y = 8$

Langkah 7