Aljabar Contoh

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Langkah 1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})))$

Langkah 1.3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}) + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{5 i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (5 i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{3} (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.3.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{5 i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{3 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.1.5.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Buang faktor negatif.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

Langkah 3.1.5.2.2

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.2

Susun kembali $\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ dan $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$