Aljabar Contoh

$x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x + 6, x + 6$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 6$ adalah $x + 6$ itu sendiri.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

KPK dari $x + 6, x + 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 6$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$ dengan $x + 6$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$ dengan $x + 6$ .

$x (x + 6) + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 6 + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 6 x + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 6 x + 5 = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 6 x + 5 = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 6 x + 5 = 6 x - 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x + 5 - 6 x = - 1$

Langkah 3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 6 x + 5 - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$x^{2} + 0 + 5 = - 1$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 5 = - 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1 - 5$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = - 6$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (6)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$