Aljabar Contoh

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{x - 3})$ dengan memindahkan $x - 3$ ke luar logaritma.

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (4^{3 - x})$ dengan memindahkan $3 - x$ ke luar logaritma.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 3) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

Langkah 4.3

Tambahkan $x \ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Langkah 4.4

Tambahkan $3 \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ dengan $\ln (5) + \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ dengan $\ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5) + \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.3.2

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.3.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $\ln (4) + \ln (5)$ dan $\ln (5) + \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Langkah 4.6.3.3.3

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$x = 3$