Aljabar Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{1}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Langkah 1.4.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{15}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x} < \frac{3 - 5}{15}$

Langkah 1.6

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$\frac{1}{x} < \frac{- 2}{15}$

Langkah 1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{x} < - \frac{2}{15}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = - \frac{2}{15} x$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $- \frac{2}{15} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{15}$ .

$1 = - \frac{x \cdot 2}{15}$

Langkah 3.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 = - \frac{2 x}{15}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{2 x}{15} = 1$ .

$- \frac{2 x}{15} = 1$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{15}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{15}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 15}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.1.3

Faktorkan $15$ dari $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - \frac{15}{2}$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\frac{1}{x} + \frac{2}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{15}{2}$

$- \frac{15}{2} < x < 0$

$x > 0$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{15}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{15}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- 10} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $0.2\overline{3}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- \frac{15}{2} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{15}{2} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- 4} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $0.08\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $0.8\overline{3}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{15}{2}$ Salah

$- \frac{15}{2} < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - \frac{15}{2}$ Salah

$- \frac{15}{2} < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{15}{2} < x < 0$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{15}{2} < x < 0$

Notasi Interval:

$(- \frac{15}{2}, 0)$

Langkah 10