Aljabar Contoh

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{4 x - 2}$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x) - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x) + 2 (- 1)}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x - 1, 2, 2 (2 x - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 2, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 x - 1$ adalah $2 x - 1$ itu sendiri.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $2 x - 1, 2 x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$2 x - 1$

Langkah 2.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (2 x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x - 1)}$ dengan $2 (2 x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2 (2 x - 1)}$ dengan $2 (2 x - 1)$ .

$\frac{x + 1}{2 x - 1} (2 (2 x - 1)) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x + 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x + 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{2 x - 1} (2 x - 1) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 1)}{2 x - 1} (2 x - 1) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x + 1) = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot 1 = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x + 2 = \frac{x}{2} (2 (2 x - 1)) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x + 2 = 2 \frac{x}{2} (2 x - 1) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 2 = 2 \frac{x}{2} (2 x - 1) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 2 = x (2 x - 1) + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x + 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x + 2 = 2 x \cdot x - 1 \cdot x + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 x + 2 = 2 (x \cdot x) - 1 \cdot x + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x + 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.6.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + 2 \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 x - 1)$

Langkah 3.3.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + 2 \frac{3}{2 (2 x - 1)} (2 x - 1)$

Langkah 3.3.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + \frac{3}{2 x - 1} (2 x - 1)$

Langkah 3.3.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + \frac{3}{2 x - 1} (2 x - 1)$

Langkah 3.3.1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 2 = 2 x^{2} - x + 3$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} - x + 3 = 2 x + 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - x + 3 - 2 x = 2$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 = 2$

Langkah 4.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 3 x + 3 - 2 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1$ ditambah $- 2$

$2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1 = 0$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 1) - (2 x - 1) = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 1) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 1$