Aljabar Contoh

${(\sqrt{3})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 81^{k + 3}$

Langkah 3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 3^{4 (k + 3)}$

Langkah 4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{1}{2} (10 k) = 4 (k + 3)$

Langkah 5

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (10 k)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

Langkah 5.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $10 k$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

Langkah 5.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

Langkah 5.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 k = 4 (k + 3)$

Langkah 5.2

Sederhanakan $4 (k + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 k = 4 k + 4 \cdot 3$

Langkah 5.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$5 k = 4 k + 12$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $4 k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 k - 4 k = 12$

Langkah 5.3.2

Kurangi $4 k$ dengan $5 k$ .

$k = 12$