Aljabar Contoh

$y = 4 + \sqrt{6 - x}$

Langkah 1

Susun kembali $6$ dan $- x$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 6}$

Langkah 2

Tentukan domain untuk $y = 4 + \sqrt{6 - x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x + 6}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- x + 6 \geq 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 6$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 6$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 1$ .

$x \leq 6$

Langkah 2.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 6]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 6}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 6]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 6}$

Langkah 3

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $6$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = 4 + \sqrt{- (6) + 6}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{- 6 + 6}$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{0}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (6) = 4 + \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (6) = 4 + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f (6) = 4$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 4

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(6, 4)$ .

$(6, 4)$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, 4 + \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = 4 + \sqrt{- (4) + 6}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (4) = 4 + \sqrt{- 4 + 6}$

Langkah 5.1.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$f (4) = 4 + \sqrt{2}$

Langkah 5.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $4 + \sqrt{2}$ .

$y = 4 + \sqrt{2}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = 4 + \sqrt{- (5) + 6}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (5) = 4 + \sqrt{- 5 + 6}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$f (5) = 4 + \sqrt{1}$

Langkah 5.2.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (5) = 4 + 1$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (5) = 5$

Langkah 5.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 5.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(6, 4), (4, 5.41), (5, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5.41 \\ 5 & 5 \\ 6 & 4 \end{array}$

Langkah 6