Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1}}{- 4}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{- 4}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}}{- 4}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6.1.8

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 6.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 7}}{- 4}$

Langkah 6.1.10

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{49}}{- 4}$

Langkah 6.1.11

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7^{2}}}{- 4}$

Langkah 6.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 7}{- 4}$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ dan $7$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{- 4}$

Langkah 6.3

Tambahkan $\sqrt{21}$ dan $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $10 + 2 \sqrt{21}$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{- 4}$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{- 4}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (- 2)}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{- 2}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 4.79128784 \dots$