Aljabar Contoh

$\sin^{2} (θ) = \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}, - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$ .

$θ = \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = π - \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $π - \frac{5 π}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$θ = π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{12}{12}$ .

$θ = \frac{π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 12 - 5 π}{12}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{12 \cdot π - 5 π}{12}$

Langkah 5.4.3.2

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$θ = \frac{7 π}{12}$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{5 π}{12} + 2 π n, \frac{7 π}{12} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$ .

$θ = - \frac{5 π}{12}$

Langkah 6.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 2 π + \frac{5 π}{12} + π$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{5 π}{12} + π - 2 π$

Langkah 6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{17 π}{12}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ .

$θ = \frac{17 π}{12}$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{5 π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{5 π}{12} + 2 π$

Langkah 6.6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

Langkah 6.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

Langkah 6.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 12 - 5 π}{12}$

Langkah 6.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$\frac{24 π - 5 π}{12}$

Langkah 6.6.4.2

Kurangi $5 π$ dengan $24 π$ .

$\frac{19 π}{12}$

Langkah 6.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = \frac{19 π}{12}$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{17 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = \frac{5 π}{12} + 2 π n, \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{17 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{5 π}{12} + 2 π n$ dan $\frac{17 π}{12} + 2 π n$ menjadi $\frac{5 π}{12} + π n$ .

$θ = \frac{5 π}{12} + π n, \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{7 π}{12} + 2 π n$ dan $\frac{19 π}{12} + 2 π n$ menjadi $\frac{7 π}{12} + π n$ .

$θ = \frac{5 π}{12} + π n, \frac{7 π}{12} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$