Aljabar Contoh

$(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 3) (x - 1) \geq 0$ benar.

$x = - \frac{3}{2}, 1$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$(2 (- 4) + 3) ((- 4) - 1) \geq 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(2 (0) + 3) ((0) - 1) \geq 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(2 (4) + 3) ((4) - 1) \geq 0$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $33$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{3}{2}$ atau $x \geq 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [1, \infty)$

Langkah 9