Aljabar Contoh

$\frac{2 w y + 3 y x - 8 w z - 12 z x}{y^{2} - 16 z^{2}} \times \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 w y + 3 y x) - 8 w z - 12 z x}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{y (2 w + 3 x) - 4 z (2 w + 3 x)}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 w + 3 x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{y^{2} - 16 z^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16 z^{2}$ sebagai ${(4 z)}^{2}$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{y^{2} - {(4 z)}^{2}} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - (4 z))} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{y^{3} + 64 z^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $64 z^{3}$ sebagai ${(4 z)}^{3}$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{y^{3} + {(4 z)}^{3}}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - y (4 z) + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 1 \cdot 4 y z + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + {(4 z)}^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 z$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 4^{2} z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 3.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 6 x^{2} + 13 w x}$

Langkah 4.1.2

Susun kembali $6 x^{2}$ dan $13 w x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $13$ dari $13 w x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 13 (w x) + 6 x^{2}}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $13$ sebagai $4$ ditambah $9$

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + (4 + 9) (w x) + 6 x^{2}}$

Langkah 4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 4 (w x) + 9 (w x) + 6 x^{2}}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{6 w^{2} + 4 w x + 9 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(6 w^{2} + 4 w x) + 9 w x + 6 x^{2}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{2 w (3 w + 2 x) + 3 x (3 w + 2 x)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 w + 2 x$ .

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z)}{(y + 4 z) (y - 4 z)} \cdot \frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(3 w + 2 x) (2 w + 3 x)}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) ((3 w + 2 x) (2 w + 3 x))}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2 w + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 w + 3 x) (y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) ((3 w + 2 x) (2 w + 3 x))}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) (3 w + 2 x)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 4 z) ((y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}))}{(y + 4 z) (y - 4 z) (3 w + 2 x)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(y + 4 z) (3 w + 2 x)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 4 z) (y^{2} - 4 y z + 16 z^{2})}{(y + 4 z) (3 w + 2 x)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} - 4 y z + 16 z^{2}}{3 w + 2 x}$