Aljabar Contoh

$3 + 2 y = \sqrt{- y}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{- y} = 3 + 2 y$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- y}$ sebagai ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- y)}^{1} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$- y = {(3 + 2 y)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 + 2 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 + 2 y)}^{2}$ sebagai $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$- y = (3 + 2 y) (3 + 2 y)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- y = 3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- y = 9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- y = 9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y \cdot y$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $6 y$ dan $6 y$ .

$- y = 9 + 12 y + 4 y^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 + 12 y + 4 y^{2} = - y$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$9 + 12 y + 4 y^{2} + y = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $12 y$ dan $y$ .

$9 + 4 y^{2} + 13 y = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Susun kembali suku-suku.

$4 y^{2} + 13 y + 9 = 0$

Langkah 4.3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $13$ dari $13 y$ .

$4 y^{2} + 13 (y) + 9 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali $13$ sebagai $4$ ditambah $9$

$4 y^{2} + (4 + 9) y + 9 = 0$

Langkah 4.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} + 4 y + 9 y + 9 = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 y^{2} + 4 y) + 9 y + 9 = 0$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 y (y + 1) + 9 (y + 1) = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y + 1$ .

$(y + 1) (4 y + 9) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

$4 y + 9 = 0$

Langkah 4.5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 4.6

Atur $4 y + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $4 y + 9$ sama dengan $0$ .

$4 y + 9 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $4 y + 9 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = - 9$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 y = - 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = - 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 9}{4}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{9}{4}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y + 1) (4 y + 9) = 0$ benar.

$y = - 1, - \frac{9}{4}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $3 + 2 y = \sqrt{- y}$ benar.

$y = - 1$