Aljabar Contoh

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 y + 4} = 3$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{- 4 y + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 (y) + 4} = 3$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 y + 2 \cdot 2} = 3$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 (y + 2)} = 3$

Langkah 1.2

Kurangkan $\sqrt{2 (y + 2)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{- 4 y + 1} = 3 - \sqrt{2 (y + 2)}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- 4 y + 1}}^{2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- 4 y + 1}$ sebagai ${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 4 y + 1)}^{1} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$- 4 y + 1 = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$ .

$- 4 y + 1 = (3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y + 1 = 3 (3 - \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y + 1 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y + 1 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 4 y + 1 = 9 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 1 \sqrt{2 (y + 2)} \sqrt{2 (y + 2)}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{2 (y + 2)}$ dengan $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + \sqrt{2 (y + 2)} \sqrt{2 (y + 2)}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2 (y + 2)}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1} \sqrt{2 (y + 2)}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{2 (y + 2)}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1} {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2 (y + 2)}}^{2}$ sebagai $2 (y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (y + 2)}$ sebagai ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 (y + 2)$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y + 4$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$- 4 y + 1 = 13 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $3 \sqrt{2 (y + 2)}$ dengan $- 3 \sqrt{2 (y + 2)}$ .

$- 4 y + 1 = 13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y$

Langkah 4

Selesaikan $- 6 \sqrt{2 (y + 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1$ .

$13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 6 \sqrt{2 (y + 2)}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1 - 13$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 4 y + 1 - 13 - 2 y$

Langkah 4.2.3

Kurangi $2 y$ dengan $- 4 y$ .

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 6 y + 1 - 13$

Langkah 4.2.4

Kurangi $13$ dengan $1$ .

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 6 y - 12$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 6 \sqrt{2 (y + 2)})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (y + 2)}$ sebagai ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 6 {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(- 6 {(2 y + 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(- 6 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 6 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.3

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.4

Kalikan eksponen dalam ${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(2 y + 4)}^{1} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Sederhanakan.

$36 (2 y + 4) = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$36 (2 y) + 36 \cdot 4 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$72 y + 36 \cdot 4 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5.2

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$72 y + 144 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(- 6 y - 12)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(- 6 y - 12)}^{2}$ sebagai $(- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$ .

$72 y + 144 = (- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y - 12) - 12 (- 6 y - 12)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y - 12)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 y \cdot y - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 (y \cdot y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 y^{2} - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 6$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $- 12$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y + 72 y - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y + 72 y + 144$

Langkah 6.3.1.3.2

Tambahkan $72 y$ dan $72 y$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 144 y + 144$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$36 y^{2} + 144 y + 144 = 72 y + 144$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $72 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 y^{2} + 144 y + 144 - 72 y = 144$

Langkah 7.2.2

Kurangi $72 y$ dengan $144 y$ .

$36 y^{2} + 72 y + 144 = 144$

Langkah 7.3

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 y^{2} + 72 y + 144 - 144 = 0$

Langkah 7.4

Gabungkan suku balikan dalam $36 y^{2} + 72 y + 144 - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $144$ dengan $144$ .

$36 y^{2} + 72 y + 0 = 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $36 y^{2} + 72 y$ dan $0$ .

$36 y^{2} + 72 y = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $36 y$ dari $36 y^{2} + 72 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $36 y$ dari $36 y^{2}$ .

$36 y (y) + 72 y = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $36 y$ dari $72 y$ .

$36 y (y) + 36 y (2) = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $36 y$ dari $36 y (y) + 36 y (2)$ .

$36 y (y + 2) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

Langkah 7.7

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 7.8

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $y + 2$ sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

Langkah 7.8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $36 y (y + 2) = 0$ benar.

$y = 0, - 2$