Aljabar Contoh

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 1) (x + 2), x + 1, x + 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x + 1, x + 2, x + 1, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$ dengan $(x + 1) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$ dengan $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} ((x + 1) (x + 2)) = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} ((x + 1) (x + 2)) = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = A (x + 2) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x + A \cdot 2 + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $A$ .

$1 = A x + 2 \cdot A + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 1) (x + 2)$ .

$1 = A x + 2 A + \frac{B}{x + 2} ((x + 2) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = A x + 2 A + \frac{B}{x + 2} ((x + 2) (x + 1))$

Langkah 2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = A x + 2 A + B (x + 1)$

Langkah 2.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x + 2 A + B x + B \cdot 1$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $B$ dengan $1$ .

$1 = A x + 2 A + B x + B$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A x + 2 A + B x + B = 1$ .

$A x + 2 A + B x + B = 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 A$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A x + B x + B = 1 - 2 A$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A x + B x = 1 - 2 A - B$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $A x + B x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $A x$ .

$x A + B x = 1 - 2 A - B$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x$ dari $B x$ .

$x A + x B = 1 - 2 A - B$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $x$ dari $x A + x B$ .

$x (A + B) = 1 - 2 A - B$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $x (A + B) = 1 - 2 A - B$ dengan $A + B$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $x (A + B) = 1 - 2 A - B$ dengan $A + B$ .

$\frac{x (A + B)}{A + B} = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $A + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (A + B)}{A + B} = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{1}{A + B} - \frac{2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

Langkah 3.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{1}{A + B} - \frac{2 A}{A + B} - \frac{B}{A + B}$

Langkah 3.4.3.2

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 - 2 A}{A + B} - \frac{B}{A + B}$

Langkah 3.4.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 - 2 A - B}{A + B}$