Aljabar Contoh

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, x - 4, (x - 4) (x - 2), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 2, x - 4, x - 4, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$ dengan $(x - 2) (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$ dengan $(x - 2) (x - 4)$ .

$\frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x - 4)) + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x - 4)) + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x - 4) + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{x - 4} ((x - 2) (x - 4)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 2) (x - 4)$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x - 2)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 4 x + \frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x - 2)) - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 4 x + x - 2 - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{(x - 4) (x - 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - 4 x + x - 2 + \frac{- 2}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $(x - 2) (x - 4)$ dari $(x - 4) (x - 2)$ .

$x^{2} - 4 x + x - 2 + \frac{- 2}{(x - 2) (x - 4) (1)} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 4 x + x - 2 + \frac{- 2}{(x - 2) (x - 4) \cdot 1} ((x - 2) (x - 4)) = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 4 x + x - 2 - 2 = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 4 x$ dan $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 - 2 = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 ((x - 2) (x - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x - 2) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x (x - 4) - 2 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x^{2} - 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x^{2} - 4 x - 2 x + 8)$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0 (x^{2} - 6 x + 8)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2} - 6 x + 8$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 4, - 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$ benar.

$x = - 1$