Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x^{2} - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 1} = \frac{7 x}{x - 1}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x (x - 1), x - 1$

Langkah 2.2

Karena $x - 1, x (x - 1), x - 1$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 1, x (x - 1), x - 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 1, x - 1, x - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 1, x - 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 1$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ dengan $x (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ dengan $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} (x (x - 1)) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{x (x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $x (x - 1)$ .

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 8 = 7 x \cdot x$

Langkah 3.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 8 = 7 (x^{1} x)$

Langkah 3.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 8 = 7 (x^{1} x^{1})$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - 8 = 7 x^{1 + 1}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - 8 = 7 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $7 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 8 - 7 x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 7$ , $b = 1$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 7 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $28$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 224}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $224$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 223}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $- 223$ sebagai $- 1 (223)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 223}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (223)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{223}}{14}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{223}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{223}}{14}$