Aljabar Contoh

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

Langkah 1.2

Kalikan $- 10$ dengan $- 11$ .

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

Langkah 2

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

Langkah 3

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $231$ dan $25$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Langkah 6

Atur $u - 16$ agar sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

Langkah 7

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 16$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = 16$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{16}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 9.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 4$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 4$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 4$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 4, - 4$