Aljabar Contoh

$y = \frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 4}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 4, 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, 4) \cup (4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1, 4}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq 0, - \frac{1}{3}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 1) \cup (1, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq 1, 4}$

Daerah hasil: $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0, - \frac{1}{3}}$

Langkah 6