Aljabar Contoh

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, x - 5, x - 5$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 3, x - 5, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (x - 5)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$ dengan $(x - 3) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$ dengan $(x - 3) (x - 5)$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} ((x - 3) (x - 5)) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{x - 3} ((x - 3) (x - 5)) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 3) (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(x + 3) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 5) + 3 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (x - 5) + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 5 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 3 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 3) (x - 5)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 3) (x - 5)$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x - 15 + \frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x - 15 + x (x - 3) = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x - 15 + x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.1.7

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 x - 15 + x^{2} - 3 x = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x - 15 - 3 x = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 3) (x - 5))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x - 3) (x - 5)$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 5) (x - 3))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = \frac{x + 5}{x - 5} ((x - 5) (x - 3))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = (x + 5) (x - 3)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 5) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x (x - 3) + 5 (x - 3)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 + 5 (x - 3)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} + x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} - 3 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 3$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} - 3 x + 5 x - 15$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 15 = x^{2} + 2 x - 15$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 5 x - 15 - x^{2} = 2 x - 15$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 5 x - 15 - x^{2} - 2 x = - 15$

Langkah 3.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 5 x - 15 - 2 x = - 15$

Langkah 3.1.4

Kurangi $2 x$ dengan $- 5 x$ .

$x^{2} - 7 x - 15 = - 15$

Langkah 3.2

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 7 x - 15 + 15 = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 7 x - 15 + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $- 15$ dan $15$ .

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $x^{2} - 7 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, 7$