Aljabar Contoh

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $45$ ke kedua sisi persamaan.

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangi $20$ dengan $4$ .

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $- 16$ dan $45$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 29$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $116$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 100$ sebagai $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (100)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$