Aljabar Contoh

$9 - \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}}$

Langkah 1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t, t^{2}, 1$

Langkah 2.2

Karena $t, t^{2}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $t^{1}, t^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor-faktor untuk $t^{2}$ adalah $t \cdot t$ , yaitu $t$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$t^{2} = t \cdot t$

$t$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $t^{1}, t^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t \cdot t$

Langkah 2.9

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$t^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$ dengan $t^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$ dengan $t^{2}$ .

$- \frac{1}{t} t^{2} = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{t}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{t} t^{2} = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{- 1}{t} (t \cdot t) = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{t} (t \cdot t) = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- t = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- t = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- t = 8 - 9 t^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $9 t^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- t + 9 t^{2} = 8$

Langkah 4.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- t + 9 t^{2} - 8 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Biarkan $u = t$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $t$ .

$- u + 9 u^{2} - 8 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$9 u^{2} - u - 8 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$9 u^{2} - (u) - 8 = 0$

Langkah 4.3.2.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $8$ ditambah $- 9$

$9 u^{2} + (8 - 9) u - 8 = 0$

Langkah 4.3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} + 8 u - 9 u - 8 = 0$

Langkah 4.3.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} + 8 u) - 9 u - 8 = 0$

Langkah 4.3.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u + 8) - (9 u + 8) = 0$

Langkah 4.3.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u + 8$ .

$(9 u + 8) (u - 1) = 0$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t$ .

$(9 t + 8) (t - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 t + 8 = 0$

$t - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $9 t + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $9 t + 8$ sama dengan $0$ .

$9 t + 8 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $9 t + 8 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 t = - 8$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $9 t = - 8$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 t = - 8$ dengan $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 8}{9}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{8}{9}$

Langkah 4.6

Atur $t - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $t - 1$ sama dengan $0$ .

$t - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 t + 8) (t - 1) = 0$ benar.

$t = - \frac{8}{9}, 1$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = - \frac{8}{9}, 1$

Bentuk Desimal:

$t = - 0.\overline{8}, 1$