Aljabar Contoh

$\log_{3} (2 x^{2} + 2) - \log_{3} (x + 3) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 2}{x + 3}) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2}{x + 3}) = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x + 3}) = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 (x^{2} + 1) = 3^{0} (x + 3)$

Langkah 4

Sederhanakan $3^{0} (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 (x^{2} + 1) = 1 (x + 3)$

Langkah 4.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$2 (x^{2} + 1) = x + 3$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 (x^{2} + 1) - x = 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 \cdot 1 - x = 3$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 2 - x = 3$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - x = 3 - 2$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - x = 1$

Langkah 7

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - x - 1 = 0$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 1 = 0$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$2 x^{2} + (1 - 2) x - 1 = 0$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1 = 0$

Langkah 8.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} + x) - 2 x - 1 = 0$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x + 1) - (2 x + 1) = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 10

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 11

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, 1$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{2}, 1$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.5, 1$