Aljabar Contoh

$(8 x^{5} + 6 x^{4} - x^{3} + 1) \div (2 x^{3} - x^{2} - 3)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x^{5} - 4 x^{4} + 0 - 12 x^{2}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 x^{4} - 5 x^{3} + 0 - 15 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} - 2 x^{2} + 0 - 6$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0$

$12 x^{2}$

$10 x^{4}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$15 x$

$1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

$14 x^{2}$

$15 x$

$7$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$4 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{14 x^{2} + 15 x + 7}{2 x^{3} - x^{2} - 3}$