Aljabar Contoh

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

Langkah 2

Selesaikan $x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $\frac{3 x}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $- 4 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $- 4 x$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Langkah 2.2.5

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tulis $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $\frac{x^{2}}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Langkah 2.2.5.3

Kalikan $\frac{x^{2}}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Langkah 2.2.5.4

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

Langkah 2.2.5.5

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

Langkah 2.2.5.6

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

Langkah 2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Langkah 2.2.7.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

Langkah 2.2.8

Tambahkan $- 16 x$ dan $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

Langkah 2.3

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

Langkah 2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

Langkah 2.5.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Langkah 2.5.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 13$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.4.1.3

Kurangi $192$ dengan $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.1

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.5.1.3

Kurangi $192$ dengan $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 2.5.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.1

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.1.3

Kurangi $192$ dengan $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 2.5.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 2.5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ untuk $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Langkah 3.2

Substitusikan $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ ke $x$ dalam $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Kalikan $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Langkah 3.2.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $13 + i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

Langkah 3.2.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Langkah 3.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Langkah 3.2.2.5

Tulis kembali $- 71$ sebagai $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Langkah 3.2.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

Langkah 3.2.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

Langkah 3.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ untuk $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Langkah 4.2

Substitusikan $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ ke $x$ dalam $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Kalikan $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $13 - i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

Langkah 4.2.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Langkah 4.2.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Langkah 4.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Langkah 4.2.2.5

Tulis kembali $- 71$ sebagai $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Langkah 4.2.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

Langkah 4.2.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

Langkah 4.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Langkah 5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Langkah 6