Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 3 x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} + 3 x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x - 1}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x - 1}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x - 1}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{x + 1}{x + 1}$ dengan $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - 1}$