Aljabar Contoh

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$ dengan konjugat $4 + 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(- 1 - i) (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(- 1 - i) (4 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 (4 - 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - 4}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4 i - 4 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $4 i$ dengan $4 i$ .

$\frac{- 8 + 0}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$\frac{- 8}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{- 8}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 16 i$ dan $16 i$ .

$\frac{- 8}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$\frac{- 8}{32}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{32}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{4}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.25$