Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 10 x + 21 = 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $21$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 7, - 3$

Langkah 1.2.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Langkah 1.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 1.2.6

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 1.2.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 7, 3$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(7, 0), (3, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + \frac{21}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + \frac{21}{2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{21}{2})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(7, 0), (3, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{21}{2})$

Langkah 4