Aljabar Contoh

$g (x) \leq - \sqrt{x - 3} - 2$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = - \sqrt{x - 3} - 2$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x - 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 3$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 3}$

Notasi Interval:

$[3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 3}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $3$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - \sqrt{(3) - 3} - 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (3) = - \sqrt{0} - 2$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (3) = - \sqrt{0^{2}} - 2$

Langkah 2.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (3) = - 0 - 2$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (3) = 0 - 2$

Langkah 2.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (3) = - 2$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(3, - 2)$ .

$(3, - 2)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - \sqrt{(4) - 3} - 2$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (4) = - \sqrt{1} - 2$

Langkah 4.1.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 2$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (4) = - 1 - 2$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f (4) = - 3$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, - \sqrt{2} - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - \sqrt{(5) - 3} - 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (5) = - \sqrt{2} - 2$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2} - 2$ .

$y = - \sqrt{2} - 2$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(3, - 2), (4, - 3), (5, - 3.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \\ 5 & - 3.41 \end{array}$

Langkah 5