Aljabar Contoh

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Langkah 1

Sederhanakan $3 x (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Langkah 1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

Langkah 1.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x (x + 5)$

Langkah 2

Sederhanakan $x (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 x \leq x \cdot x + x \cdot 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + x \cdot 5$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + 5 x$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} \leq 5 x$

Langkah 3.2

Kurangkan $5 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} - 5 x \leq 0$

Langkah 3.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 x - 5 x \leq 0$

Langkah 3.4

Kurangi $5 x$ dengan $3 x$ .

$2 x^{2} - 2 x \leq 0$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 2 x = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 1) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (x - 1) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (- 2) ((- 2) + 1) \leq (- 2) ((- 2) + 5)$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $- 6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (0.5) ((0.5) + 1) \leq (0.5) ((0.5) + 5)$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $2.25$ lebih kecil dari sisi kanan $2.75$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (4) ((4) + 1) \leq (4) ((4) + 5)$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $60$ lebih besar dari sisi kanan $36$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 1$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 \leq x \leq 1$

Notasi Interval:

$[0, 1]$

Langkah 14