Aljabar Contoh

$16 x^{2} - 4 y^{2} = 12 y - 16 x + 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $12 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y = - 16 x + 1$

Langkah 1.2

Tambahkan $16 x$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y + 16 x = 1$

Langkah 1.3

Pindahkan $- 12 y$ .

$16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $16 x^{2} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 16$

$b = 16$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (16)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{8}{16}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$d = \frac{8 (1)}{16}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 16}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $16^{2}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Faktorkan $16$ dari $16^{2}$ .

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $16$ dari $4 \cdot 16$ .

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{16}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 2.4.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Langkah 2.4.2.1.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$e = - 4$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$

Langkah 3

Substitusikan $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ untuk $16 x^{2} + 16 x$ dalam persamaan $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 - 4 y^{2} - 12 y = 1$

Langkah 4

Pindahkan $- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 y^{2} - 12 y = 1 + 4$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- 4 y^{2} - 12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = - 12$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 6}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{2}$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 16}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $- 16$ .

$e = 0 - - 9$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$e = 0 + 9$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$e = 9$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ .

$- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$

Langkah 6

Substitusikan $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ untuk $- 4 y^{2} - 12 y$ dalam persamaan $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9 = 1 + 4$

Langkah 7

Pindahkan $9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1 + 4 - 9$

Langkah 8

Sederhanakan $1 + 4 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 5 - 9$

Langkah 8.2

Kurangi $9$ dengan $5$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = - 4$

Langkah 9

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 4$

Langkah 10

Bagi setiap suku dengan $4$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{16 {(x + \frac{1}{2})}^{2}}{4} + \frac{4 {(y + \frac{3}{2})}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

${(y + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$