Aljabar Contoh

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ dengan $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $6 - \sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Langkah 3.2

Naikkan $6 - \sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} {(6 - \sqrt{5})}^{1}}{31}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{31}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}{31}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(6 - \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Langkah 5

Perluas $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (6 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Langkah 6.1.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{31}$

Langkah 6.1.4.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{31}$

Langkah 6.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

Langkah 6.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

Langkah 6.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

Langkah 6.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Langkah 6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Langkah 6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{1}}{31}$

Langkah 6.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5}{31}$

Langkah 6.2

Tambahkan $36$ dan $5$ .

$\frac{41 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{31}$

Langkah 6.3

Kurangi $6 \sqrt{5}$ dengan $- 6 \sqrt{5}$ .

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Bentuk Desimal:

$0.45700594 \dots$