Aljabar Contoh

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ .

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (66 π x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

Langkah 2.2

Kurangi $40$ dengan $35$ .

$12 \cos (66 π x) = - 5$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $12 \cos (66 π x) = - 5$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $12 \cos (66 π x) = - 5$ dengan $12$ .

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (66 π x)$ dengan $1$ .

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{5}{12})$ .

$66 π x = 2.00057175$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $66 π x = 2.00057175$ dengan $66 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $66 π x = 2.00057175$ dengan $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $66$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

Langkah 6.3.3

Bagilah $2.00057175$ dengan $207.34511513$ .

$x = 0.00964851$

Langkah 7

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

Langkah 8.1.2

Kurangi $2.00057175$ dengan $6.2831853$ .

$66 π x = 4.28261354$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $66 π x = 4.28261354$ dengan $66 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $66 π x = 4.28261354$ dengan $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Langkah 8.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Langkah 8.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $66$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

Langkah 8.2.3.3

Bagilah $4.28261354$ dengan $207.34511513$ .

$x = 0.02065451$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (66 π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $66 π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

Langkah 9.3

$66 π$ mendekati $207.34511513$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{66 π}$

Langkah 9.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{66 π}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $66 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

Langkah 9.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{33 π}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{33 π}$

Langkah 9.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{33}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (66 π x)$ adalah $\frac{1}{33}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{1}{33}$ radian di kedua arah.

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$