Aljabar Contoh

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

Langkah 2

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $- x^{2}$ dari $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $5 x^{3}$ dan $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $- x^{2}$ dari $5 x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- 9 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x^{2} - 5 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} - 5 x + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$