Aljabar Contoh

$2 \cos^{2} (θ) = 2 + \sin (θ)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos^{2} (θ) - 2 = \sin (θ)$

Langkah 1.2

Kurangkan $\sin (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos^{2} (θ) - 2 - \sin (θ) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \cos^{2} (θ) - 2 - \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $2 \cos^{2} (θ)$ dan $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \cos^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 2$ dari $2 \cos^{2} (θ)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (θ)) - \sin (θ) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (θ))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (θ)) - \sin (θ) = 0$

Langkah 2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$- 2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Biarkan $u = \sin (θ)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sin (θ)$ .

$- 2 u^{2} - u = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $u$ dari $- 2 u^{2} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $u$ dari $- 2 u^{2}$ .

$u (- 2 u) - u = 0$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$u (- 2 u) + u \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.1.2.3

Faktorkan $u$ dari $u (- 2 u) + u \cdot - 1$ .

$u (- 2 u - 1) = 0$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) (- 2 \sin (θ) - 1) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$- 2 \sin (θ) - 1 = 0$

Langkah 3.3

Atur $\sin (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $\sin (θ)$ sama dengan $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Langkah 3.3.2

Selesaikan $\sin (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (0)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 3.3.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = π - 0$

Langkah 3.3.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$θ = π$

Langkah 3.3.2.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.3.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.3.2.6

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.4

Atur $- 2 \sin (θ) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $- 2 \sin (θ) - 1$ sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (θ) - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $- 2 \sin (θ) - 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sin (θ) = 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (θ) = 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (θ) = 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 3.4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

Langkah 3.4.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 3.4.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 3.4.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Langkah 3.4.2.7

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.4.2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Langkah 3.4.2.8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 3.4.2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 3.4.2.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 3.4.2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.8.4.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Langkah 3.4.2.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Langkah 3.4.2.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = \frac{11 π}{6}$

Langkah 3.4.2.9

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (θ) (- 2 \sin (θ) - 1) = 0$ benar.

$θ = 2 π n, π + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$θ = π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$