Aljabar Contoh

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{v^{2} - 2 v - 3}$

Langkah 1

Faktorkan $v^{2} - 2 v - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$v - 3, v + 1, (v - 3) (v + 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $v - 3$ adalah $v - 3$ itu sendiri.

$(v - 3) = v - 3$

$(v - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $v + 1$ adalah $v + 1$ itu sendiri.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $v - 3$ adalah $v - 3$ itu sendiri.

$(v - 3) = v - 3$

$(v - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $v + 1$ adalah $v + 1$ itu sendiri.

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $v - 3, v + 1, v - 3, v + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(v - 3) (v + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$ dengan $(v - 3) (v + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$ dengan $(v - 3) (v + 1)$ .

$\frac{9}{v - 3} ((v - 3) (v + 1)) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{v - 3} ((v - 3) (v + 1)) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (v + 1) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 v + 9 \cdot 1 - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9 v + 9 - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $v + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{v + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $v + 1$ dari $(v - 3) (v + 1)$ .

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v + 1) (v - 3)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v + 1) (v - 3)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 v + 9 - 5 (v - 3) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 v + 9 - 5 v - 5 \cdot - 3 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$9 v + 9 - 5 v + 15 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $5 v$ dengan $9 v$ .

$4 v + 9 + 15 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $9$ dan $15$ .

$4 v + 24 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(v - 3) (v + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 v + 24 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 v + 24 = 28$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 v = 28 - 24$

Langkah 4.1.2

Kurangi $24$ dengan $28$ .

$4 v = 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 v = 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 v = 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 v}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 v}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{4}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$v = 1$