Aljabar Contoh

$G (x) = \log_{3} (2 x + 1) - 2$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{3} (2 x + 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x + 1 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x > - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x > - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x > - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x > - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \frac{1}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \frac{1}{2}, \infty), {x | x > - \frac{1}{2}}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6