Aljabar Contoh

$\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{5} (\frac{25}{x}) - \log_{5} (x) = 4$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{25}{x}}{x}) = 4$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{5} (\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}) = 4$

Langkah 4

Kalikan $\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{25}{x}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Langkah 4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (\frac{25}{x^{1 + 1}}) = 4$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{4} = \frac{25}{x^{2}}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$ .

$\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$

Langkah 6.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{25}{x^{2}} = 625$

Langkah 6.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, 1$

Langkah 6.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 6.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{25}{x^{2}} = 625$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{25}{x^{2}} = 625$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

Langkah 6.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 = 625 x^{2}$

Langkah 6.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $625 x^{2} = 25$ .

$625 x^{2} = 25$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $625 x^{2} = 25$ dengan $625$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $625 x^{2} = 25$ dengan $625$ .

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{625}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $25$ dan $625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$x^{2} = \frac{25 (1)}{625}$

Langkah 6.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $25$ dari $625$ .

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

Langkah 6.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

Langkah 6.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

Langkah 6.5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{25}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Langkah 6.5.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Langkah 6.5.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Langkah 6.5.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{5}$

Langkah 6.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 6.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{5}$

Langkah 6.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$ benar.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.2$