Aljabar Contoh

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (x)$ .

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Karena ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ keluar dari integral.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $i$ dan $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Langkah 5.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6

Fungsi $F$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$