Aljabar Contoh

$\frac{5}{2 x + 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{x + 3}$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{1}{6}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5}{2 x + 2} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

Langkah 2

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) + 2} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{5}{2 (x) + 2 (1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (x + 1), x + 3, 6$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.5

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 3.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.9

KPK dari $x + 1, x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x + 3)$

Langkah 3.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 (x + 1) (x + 3)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$ dengan $6 (x + 1) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$ dengan $6 (x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{5}{2 (x + 1)} (6 (x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{5}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{x + 1}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 (x + 3) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.6

Terapkan sifat distributif.

$15 x + 15 \cdot 3 = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.2.7

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$15 x + 45 = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 x + 45 = 6 \frac{2}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $6 \frac{2}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{x + 3}$ .

$15 x + 45 = \frac{6 \cdot 2}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 1) (x + 3)$ .

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 3) (x + 1)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 3) (x + 1)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 x + 45 = 12 (x + 1) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$15 x + 45 = 12 x + 12 \cdot 1 + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

Langkah 4.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Faktorkan $6$ dari $6 (x + 1) (x + 3)$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 ((x + 1) (x + 3)))$

Langkah 4.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 ((x + 1) (x + 3)))$

Langkah 4.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + (x + 1) (x + 3)$

Langkah 4.3.1.7

Perluas $(x + 1) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x (x + 3) + 1 (x + 3)$

Langkah 4.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3)$

Langkah 4.3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.8.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.8.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.8.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 x + x + 3$

Langkah 4.3.1.8.2

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 4 x + 3$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $12 x$ dan $4 x$ .

$15 x + 45 = 16 x + 12 + x^{2} + 3$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $12$ dan $3$ .

$15 x + 45 = 16 x + x^{2} + 15$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$16 x + x^{2} + 15 = 15 x + 45$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $15 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x + x^{2} + 15 - 15 x = 45$

Langkah 5.2.2

Kurangi $15 x$ dengan $16 x$ .

$x + x^{2} + 15 = 45$

Langkah 5.3

Kurangkan $45$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + x^{2} + 15 - 45 = 0$

Langkah 5.4

Kurangi $45$ dengan $15$ .

$x + x^{2} - 30 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$u + u^{2} - 30 = 0$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $u + u^{2} - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $1$ .

$- 5, 6$

Langkah 5.5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Langkah 5.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 5) (x + 6) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.8

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 5.8.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 5, - 6$