Aljabar Contoh

$\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 - 5 x}}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - 5 x}$ sebagai ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - 5 x)}^{1} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$1 - 5 x = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ .

$1 - 5 x = (1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - 5 x = 1 (1 + \sqrt{6 - x}) + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 - 5 x = 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{6 - x}$ dengan $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{6 - x}$ dengan $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{6 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} \sqrt{6 - x}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{6 - x}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} {\sqrt{6 - x}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6 - x}}^{2}$ sebagai $6 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 - x}$ sebagai ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + 6 - x$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$1 - 5 x = 7 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} - x$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $\sqrt{6 - x}$ dan $\sqrt{6 - x}$ .

$1 - 5 x = 7 + 2 \sqrt{6 - x} - x$

Langkah 3

Selesaikan $2 \sqrt{6 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$ .

$7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{6 - x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x - 7$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{6 - x} = 1 - 5 x - 7 + x$

Langkah 3.2.3

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$2 \sqrt{6 - x} = - 5 x - 6 + x$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $- 5 x$ dan $x$ .

$2 \sqrt{6 - x} = - 4 x - 6$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{6 - x})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 - x}$ sebagai ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(6 - x)}^{1} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (6 - x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 6 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$24 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$24 - 4 x = {(- 4 x - 6)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(- 4 x - 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(- 4 x - 6)}^{2}$ sebagai $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ .

$24 - 4 x = (- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x - 6) - 6 (- 4 x - 6)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x - 6)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x - 6 \cdot - 6$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x + 36$

Langkah 5.3.1.3.2

Tambahkan $24 x$ dan $24 x$ .

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 48 x + 36$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$16 x^{2} + 48 x + 36 = 24 - 4 x$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x^{2} + 48 x + 36 + 4 x = 24$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $48 x$ dan $4 x$ .

$16 x^{2} + 52 x + 36 = 24$

Langkah 6.3

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} + 52 x + 36 - 24 = 0$

Langkah 6.4

Kurangi $24$ dengan $36$ .

$16 x^{2} + 52 x + 12 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $4$ dari $16 x^{2} + 52 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) + 52 x + 12 = 0$

Langkah 6.5.1.2

Faktorkan $4$ dari $52 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 12 = 0$

Langkah 6.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 4 (3) = 0$

Langkah 6.5.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (4 x^{2}) + 4 (13 x)$ .

$4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3) = 0$

Langkah 6.5.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3)$ .

$4 (4 x^{2} + 13 x + 3) = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 x$ .

$4 (4 x^{2} + 13 (x) + 3) = 0$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Tulis kembali $13$ sebagai $1$ ditambah $12$

$4 (4 x^{2} + (1 + 12) x + 3) = 0$

Langkah 6.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (4 x^{2} + 1 x + 12 x + 3) = 0$

Langkah 6.5.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 (4 x^{2} + x + 12 x + 3) = 0$

Langkah 6.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$4 ((4 x^{2} + x) + 12 x + 3) = 0$

Langkah 6.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 (x (4 x + 1) + 3 (4 x + 1)) = 0$

Langkah 6.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 6.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 6.7

Atur $4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Langkah 6.7.2

Selesaikan $4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 1$

Langkah 6.7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 6.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 6.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 6.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 6.8

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 6.8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{4}, - 3$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$ benar.

$x = - 3$